I - Loi de Bernoulli
I.1 - Le tube de Pitot
II - L'effet Venturi
II.1 - L'aile d'un avion
II.2 - La propulsion à réaction
III - Le décrochage
La mécanique des fluides se base, comme la mécanique classique, sur la
conservation de l'énergie mécanique. Si un système est dit conservatif, alors les énergies
présentes dans ce système sont constantes, et les forces sont dites conservatrices.
L'énergie potentielle peut se transformer en énergie cinétique, par exemple, un élastique que l'on tire, puis relâche.
On dénombre 5 énergies potentielles :
- Énergie potentielle de pesanteur , le poids
- Énergie potentielle gravitationnelle
- Énergie potentielle élastique
- Énergie potentielle électrostatique
- Énergie potentielle d'inertie d'entraînement
Ici, on ne s'intéresse qu'à l'énergie potentielle de pesanteur.
Si l'on considère une molécule d'eau, se déplaçant d'un point A vers un point B, elle
subit son poids, et une pression dont l'énergie dissipée par cette force vaut PV.
On obtient l'expression suivante, due à la conservation de l'énergie mécanique :
Si l'on divise cette expression par le volume V, on obtient la loi de Bernoulli suivante :
On a donc, sur une ligne de courant :
Pour obtenir ces résultats des conditions précises sont nécessaires. Ces conditions sont les
suivantes :
- le fluide étudié est un fluide parfait, c'est-à-dire qu'il est considéré comme non visqueux, et
incompressible
- l'écoulement de ce fluide est permanent, donc sans accélération
- Cet écoulement a lieu sur une ligne de courant, sachant que les lignes de
courants ne se croisent jamais
Si l'on divise la formule de Bernoulli précédente par ρg, on obtient la formule suivante :
Lorsque l'on étudie le schéma précédent, on remarque que le fluide entrant dans le conduit 2 est perpendiculaire à l'écoulement du fluide. On a uniquement la pression statique du fluide.
Le fluide entrant dans le conduit 1 représente la pression totale du fluide, qui est la somme de la pression statique et la pression dynamique.
On peut donc obtenir la pression dynamique en effectuant la différence entre les deux conduits. Le tube de Pitot effectue cette différence entre les deux niveaux que l'on note h sur le schéma.
On obtient donc la formule suivante :
De là, on en déduit v :
On obtient donc la formule suivante :
Le tube de Pitot permet donc de mesurer la vitesse d'écoulement d'un fluide. Si on l'applique à l'aéronautique, on obtient la vitesse d'écoulement de l'air au niveau du nez de l'avion ou des ailes. On en déduit ainsi la vitesse de l'appareil et cela donne des informations importantes aux pilotes. Celui-ci peut ainsi contrôler sa vitesse par rapport à la vitesse de décrochage.
La représentation de ces lignes de courant est visible sur le schéma précédent. Si
l'on effectue la différence entre la pression en A et celle en B, on obtient la formule
suivante :
On sait que, dans cette configuration et en tenant compte des conditions imposées précédemment :
Il s'agit de l'effet Venturi, exprimé par cette phrase :
« Si l'on accélère un fluide, la pression diminue »
C'est ainsi que l'on obtient de nombreuses applications, notamment dans
l'aéronautique, avec l'exemple le plus simple, l'aile d'un avion.
L'expression :
« La nature a horreur du vide »
permet de comprendre le phénomène observé.
Les deux molécules d'air 1 et 2, représentées sur le schéma ci-contre, doivent arriver au
même instant de l'autre côté de l'aile. Comme la partie supérieure de l'aile est bombée, la molécule 1 doit parcourir une distance plus grande que la molécule 2.
Celle-ci se retrouve donc accélérée et l'on trouve v1 > v2, représenté par les deux flèches de taille différentes sur le schéma. D'après l'effet Venturi,
la pression sur le haut de l'aile est plus faible que celle sous l'aile, l'aile se soulève donc.
Un autre exemple de l'utilisation de la mécanique des fluides est la propulsion à
réaction.
Comme le montre l'image ci-contre, l'air s'engouffre dans le réacteur tout en étant compressé. L'oxygène de l'air sert de réactif pour la combustion du kérosène. Le gaz est donc chauffé lors de la combustion, ce qui entraine une augmentation de la pression. Une tuyère, le conduit convergent situé après la turbine sur le schéma, permet à la pression de diminuer, avant d'augmenter de nouveau en sortie par l'application de la loi de Bernoulli. Cela produit donc une poussée qui permet à l'avion de se déplacer.
Le principe est quasiment identique pour les moteurs autre que les turboréacteurs.
Allez donc visiter ce site pour plus d'informations.
Le décrochage en aéronautique est un phénomène lié à l'écoulement de l'air autour de l'aile.
Comme le montre l'illustration ci-contre, l'air s'écoule autour de l'aile en épousant son profil. Or, si l'angle d'incidence du flux d'air est supérieur à un certain angle de référence, l'air ne s'écoule plus correctement. On a un décollement de la couche supérieure du flux d'air et donc une perturbation de l'écoulement, comme le montre la seconde partie de l'illustration. Cela entraine une brusque réduction de la portance de l'aile, celle-ci "décroche", entrainant ainsi la chute en piqué de l'avion.
Cet angle d'incidence de référence est lié à la vitesse de l'appareil et son facteur de charge. Il faut donc que le pilote connaisse sa vitesse, que l'on obtient grâce au tube de Pitot
Bibliographie :
- http://fr.wikipedia.org/wiki/Énergie_potentielle_mécanique
- cours particulier donné par Mme Guilbaud
- http://fr.wikipedia.org/wiki/Tube_de_Pitot
- Un TP sur le tube de Pitot
- http://www.math.univ-montp2.fr/~mohamadi/dasilvaweb/Pcpe_propulsion.htm
- http://fr.wikipedia.org/wiki/Décrochage_(aéronautique)
- http://www.aviation-fr.info/aerodynamique/faqa22.php
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