Fonctionnement d'un système de localisation par satellite : le GPS

Le système satellitaire

Le système de satellites du GPS est composé de 24 satellites (21 + 3 de secours), ils sont répartis sur 6 orbites circulaires différentes, par conséquent il y a 4 satellites par orbites. Ils sont répartis selon un espacement déterminé pour des raisons stratégiques et pratiques par l’armée américaine.

Les satellites utilisés, pour le système GPS, sont des satellites NAVSTAR( Navigation Satellite Timing And Ranging), situés à une altitude de 20184 kilomètres, et parcourent la totalité d’une orbite en 12h. Leurs positions sont connues avec une incertitude inférieure à un mètre.

Ils émettent des ondes électromagnétiques et utilisent deux fréquences porteuses, 1575.42 MHz et 1227,60 MHz correspondant aux micro-ondes. Ces « porteuses » transportent les informations essentielles au système, telle que la position du satellite.

Ils sont équipés de plusieurs horloges atomiques (horloges les plus précises à ce jour), ce qui leur permet d’avoir une heure très précise, ce qui est un des buts de ce système.

Les satellites du système GPS ne sont pas les seuls à occuper l’espace, les autres systèmes de navigation par satellites comme GLONASS ou prochainement Galiléo (voir Historique) occupent également des orbites autour de la terre. Ces orbites n’ont pas la même altitude comme le montre le document ci-contre.

La triangularisation

La triangularisation est une technique de localisation mettant en jeu le système de satellites en orbite autour de la terre.
Avant d'expliquer le fonctionnement de la triangularisation il faut rappeler que les signaux émis par les satellites sont transmis à une vitesse très proche de la vitesse de la lumière. Les signaux émis par chaque satellite sont couplés avec une éphéméride qui enregistre l'heure à laquelle a été émis le signal en provenance du satellite. Chaque signal est pseudo-aléatoire ; c'est à dire que chaque satellite émet un signal différent , cette différence provient d'une succession d'équations qui rendent le signal unique , c'est cette différence qui permet au récepteur de déterminer avec quel satellite il "communique".
Nous allons donc voir comment fonctionne ce principe.

      Tout d’abord regardons l’effet d’un seul satellite pour la détection d’un objet :

Nous voyons donc qu'un seul satellite ne peut repérer un point mais seulement déterminer, de façon très large, une zone dans lequel se situe ce point. Cette zone , due à la propagation des ondes émises par le satellite ,forme une "sphère" autour du satellite. Une partie de cette sphère entre donc en contact avec la Terre.

      Utilisons désormais deux satellites pour effectuer cette localisation:

Nous voyons qu’alors cette zone de détection est réduite , elle représente l'intersection entre les deux sphères d'ondes , c'est à dire un cercle qui en fonction de la distance entre les deux satellites possède un rayon plus ou moins long. Mais cette zone encore beaucoup trop large et imprécise pour permettre la localisation d'un point sur terre.

      Utiliser un troisième satellite permet de réduire cette zone à un ou deux points :

La zone obtenue n’est pas tout a fait un point, en fait c’est une zone triangulaire qui a pour barycentre un point situé à environ cinquante kilomètres de la surface de la Terre, et un autre situé à la surface de la Terre car les champs d’action des satellites sont sphériques. Il y a donc deux points pouvant correspondre à la recherche. Grâce à l’utilisation d’un quatrième satellite, cette incertitude peut être levée

Le calcul des Distances

La distance entre le récepteur et les satellites qui l'entourent est mesurée en fonction du temps mis par le signal pour atteindre le récepteur.
Etant donné que le signal intègre l'heure à laquelle il a été émis par le satellite et que les signaux se propagent à une certaine vitesse, il est possible de déterminer la distance entre un satellite et un récepteur. Ce calcul s'opère grâce à l'émission au même moment, par le récepteur et par le satellite, d'un signal identique ce qui permet de déterminer la distance entre le récepteur et le satellite.
Ainsi pour chacun des quatre satellites nécessaires, le récepteur évalue la distance suivant le même procédé. De cette distance, le récepteur détermine les points de rencontre entre les différentes sphères d'émission des différents satellites.

Cependant ce fonctionnement suppose une mesure du temps exacte, c'est à dire que l'émission des signaux par les satellites et le récepteur soient parfaitement synchronisés. Or ils ne le sont pas car les horloges utilisées dans les satellites et les récepteurs ne sont pas les mêmes, les satellites sont dotés d'horloge atomique extrêmement précise alors que les récepteur n'en disposent pas. (Voir : Relativité du Temps)
Le récepteur reçoit donc le signal émit par le satellite, et bien que ces signaux soient identiques, le récepteur doit évaluer le décalage dans le temps entre le signal reçu et le signal émis précédemment. Cette valeur de décalage permet de calculer la distance avec le satellite.

L'utilisation d'un quatrième satellite

Reprenons le cas où la mesure du temps serait parfaite : Le point déterminé par les trois premiers satellites se trouve à l'intersection des trois cercles , c'est à dire que le troisième satellite ne fait que confirmer le point trouvé par les deux premiers satellites.

Maintenant appliquons une incertitude sur chacune des émissions des satellites .Ce n'est plus un seul point qui est trouvé mais une zone plus ou moins grande. Pour déterminer la véritable position du point recherché on applique donc les opérations liées aux incertitudes sur les distances vues précédemment : cela consiste à ajuster l'horloge du récepteur pour que les deux cercles émis par chaque satellite se superposent et par conséquent que la zone de localisation devienne un point précis. Cependant cette zone n'est pas "plane" ; c'est un volume , il est donc nécessaire d'utiliser un quatrième satellite pour déterminer dans quel plan se situe le point recherché.

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