Le GPS est un système de positionnement très précis qui n'a pu voir le jour seulement grâce aux avancées technologiques telles les satellites ou les horloges atomiques mais aussi grâce aux découvertes scientifiques sur les ondes électromagnétiques (Maxwell dans les années 1880) et sur la relativité du temps (Einstein en 1905).
Le temps n'est donc pas une valeur absolue. Tout d'abord Maxwell prouve que la lumière est une onde électromagnétique se déplaçant à la vitesse absolue (vitesse de la lumière c = 3.0.108 ms-1).
De par ses équations il énonce le postulat que la vitesse de la lumière dans le vide, est égale à c quel que soit le mouvement qui anime le référentiel. Donc dans le vide la vitesse de la lumière est égale à c. relativité le fait que la vitesse de la lumière dans le vide est la même pour tous les observateurs (dans n'importe quel référentiel).
Il n'y a donc plus de référentiel absolu mais seulement un référentiel par rapport à un autre.
De ce fait la relativité bouleverse quelque peu nos conceptions et certaines conceptions :
On a donc un temps différent entre l'horloge de la fusée et le temps observé sur terre. L'horloge dans la fusée semble être plus lente que les horloges "terrestres". Donc l'accélération influe sur l'écoulement du temps.
Il ne faut pas prendre en compte cette dilatation dans la vie courante. En effet pour que l'accélération est une influence notable sur le temps il faut que la vitesse
( formule = formule )soit très importante. Plus la vitesse est importante plus les effets de la relativité sont importants. De plus pour les transmissions de signaux et d'information demandant une précision importante (comme les besoins de précision du GPS) on effectue une conversion pour avoir le temps correct et ainsi une précision adéquate.
En effet la vitesse des satellites servant au GPS est de v = 3870 m.s-1 = 0.000013c. Cette vitesse suffit à faire apparaitre une dilatation du temps significative que l'on doit prendre en compte pour la correction.
Pour n'importe quelle observation sur la Terre, le temps à bord du satellite se dilate suivant le facteur de Lorentz. On obtient ainsi :
Ainsi au bout de 24h, les horloges terrestres et satellitaires ne sont plus synchronisées. On obtient un décalage égal à :
Mais cette erreur n'est pas seulement due à la grande vitesse des satellites. Cette erreur ne dépend pas seulement de la grande vitesse (relativité restreinte), il y a un autre phénomène relativiste qui entre en jeu.
On appelle cet effet la relativité générale, qui résulte de la force gravitationnelle qui s'exerce sur le corps et donc dans notre cas les horloges des satellites gravitants autour de la terre.
On observe que plus la force de gravitation est forte et plus son influence se fait sentir sur le temps. Par exemple une horloge placée dans un champ de gravitation plus élevé qu'une autre horloge. Cet effet a été découvert par Einstein après la relativité restreinte.
Les seuls effets de cette dernière ne parvenaient pas à expliquer certains phénomènes. De plus la loi de gravitation selon Newton, avec le principe d'action distance instantanée ne pouvait pas expliquer les observations faites sur les planètes et l'univers.
Ainsi une planète avec une masse M et donc exerçant une force de gravitation sur les corps alentours, déforme l'espace temps grâce à cette force.
La trajectoire d'un corps s'approchant et donc l'espace temps autour est courbée. Une courbe plus prononcée plus la gravitation est forte. Ainsi le temps est "ralentit" dans cette courbure. On voit ces effets avec les trous noirs.
Pour une horloge qui se rapproche du rayon de Schwarzschild (Rs), le temps de l'horloge semble être infiniment ralentit pour l'observateur du référentiel (ici trou noir mais peut être aussi une planète).
Nous venons de voir l'influence de la relativité sur les horloges des satellites. Mais il faut savoir que ces horloges, sont les plus précises à ce jour, ce sont des horloges atomiques. Ce sont des horloges qui se synchronisent sur la résonance d'une transition atomique.
Le noyau utilisé (Césium ou Rubidium) est quantifié en énergie. Il est dans son état le plus stable initialement. Le changement d'énergie se produit uniquement par absorption ou émission d'un photon d'énergie E = hv avec h la constante de Planck (h = 6.626.10-34 J.s) et v la fréquence du photon émit, qui correspond exactement à la différence d'énergie entre les deux orbites.
Les horloges atomiques fonctionnent donc avec un asservissement d'un quartz sur le rayonnement émis lors d'un changement d'état de l'atome. En clair un oscillateur à quartz produit un signal de fréquence élevé. Ce signal est projeté dans une cavité résonnante. Les atomes dans l'état E0 sont aussi projetés dans la cavité.
Plus les fréquences des atomes E0 et du signal du quartz sont proches et plus les atomes absorbent l'énergie du signal pour passer à l'état E1. A la sortie de la cavité les deux états d'atomes sont séparés par l'action d'un champ magnétique. Un détecteur "compte" le nombre d'atomes dans l'état E1. Un système d'asservissement ajuste la fréquence de l'oscillateur à quartz pour avoir un rendement maximum d'atomes E1.
La fréquence de l'oscillateur est la même que celle du changement d'état. Pour les horloges au Césium v = 9129631770 Hz c'est à dire la valeur qui définit la seconde. La précision relative est de 10-12 soit 1 seconde d'écart en 32 000 ans ! Les prochaines horloges à fontaines d'atomes froids et à résonateurs à fréquences optiques auront des précisions relatives pouvant atteindre 10-18.
Malgré cette précision énorme, les effets de la relativité conduisent à trop d’erreur comme vue précédemment. Donc pour remédier à ces erreurs les différentes horloges du système doivent être synchronisées, les horloges des satellites et des stations terrestres mais aussi les horloges des usagers (horloges électroniques).
Pour la synchronisation satellite récepteur le premier envoie un signal électromagnétique au récepteur avec pour information l'heure d'émission. Ainsi le récepteur à l'heure d'émission et l'heure de réception, il en déduit alors la distance qui le sépare avec le satellite. Le signal émis par les satellites donne aussi les positions des satellites dans l'espace. Par un algorithme le récepteur détermine sa position.
Cette opération de remise à l'heure de l'horloge du récepteur est effectuée régulièrement car la précision de cette dernière est trop peu grande par rapport à une horloge atomique.
Mais les horloges atomiques sont précises et stables mais la vitesse des satellites les soumet aux effets relativistes.
Ils doivent être synchronisés (entre eux) souvent. Les horloges des stations se synchronisent par l'échange d’ondes électromagnétiques. La lumière met le même temps pour aller de l'un à un autre et pour revenir, les horloges sont synchronisées si l'on fait la moyenne de l'heure d'arrivée et de départ de l'aller et de l'heure d'arrivée et de départ du retour.
Ainsi cette heure "synchronisée" est envoyée aux satellites.
Toutes les horloges sont ainsi synchronisées. Mais il subsiste encore un problème (qui n'est pas le dernier car le système GPS est soumis à une multitude de contraintes tels la diffusion des ondes dans la troposphère ou la pression phonique). La fréquence d'une onde n'est pas la même suivant que l'émetteur se rapproche ou s'éloigne du récepteur.
Ainsi d'après les lois de Doppler-Fizeau on a:
c = vitesse de l'onde. Le système GPS s'appuie sur des connaissances techniques et théoriques pointues. Ce système a révolutionné notre façon de vivre. Nous pouvons tous remercier Maxwell et Einstein sans qui cette invention serait impossible.
Le paradoxe des jumeaux est un thème inventé après les premières observations d'Albert Einstein sur la relativité restreinte.
Le paradoxe des jumeaux prend place sur Terre où la vie de deux frères jumeaux est étudiée. L'un part dans une fusée dans l'espace avec une vitesse proche de la vitesse de la lumière tandis que l'autre reste sur la Terre.
D'après la théorie de la relativité, le jumeau resté sur Terre voit son frère vieillir moins vite que lui, à cause de la forte vitesse de la fusée. Seulement le jumeau dans la fusée voit son frère s'éloigner extrêmement rapidement et donc il voit aussi son frère vieillir moins vite que lui.
Or si les deux frères vieillissent moins vite, ils ne peuvent pas être tous les deux plus vieux (ou plus jeune) que l'autre...
Pour la résolution de ce paradoxe il faut comprendre qu'il n'existe plus de repère absolu mais seulement des repères par rapports à d'autres.
Or ici les deux repères des jumeaux ne correspondent pas. Le "Terrien" est dans un référentiel terrestre que l'on considère galiléen tandis que l'autre jumeau effectue un aller à une vitesse proche de la vitesse de la lumière et un retour vers la Terre à la même vitesse.
Donc le "voyageur" change de référentiel au moins deux fois, mais surtout sa vitesse est proche de la lumière par rapport à tous les référentiels qu'il "intègre". Donc la relativité restreinte, s'applique seulement au jumeau qui est en mouvement dans un autre référentiel (et à grande vitesse). Donc au retour sur Terre, le "Terrien" est finalement plus vieux que le "voyageur", pour qui le temps s'est dilaté.
La relativité restreinte a été démontrée expérimentalement par exemple avec les muons entrant dans l'atmosphère. Nous allons illustrer le paradoxe avec cet exemple.
Des particules instables (de type radioactives par exemple) ayants une vitesse non négligeable par rapport à un observateur se désintègrent moins vite que des particules immobiles pour l'observateur.
Au niveau des muons on observe aussi ces interactions. Ce sont des particules cosmiques avec un niveau d'énergie très élevé produits dans la haute atmosphère par des réactions nucléaires. Ils ont une vitesse de 0.994 c. Ils parcourent ainsi 1800 m en 6.04 µs. Sur cette distance, en prenant en compte son temps de demie vie(2.2µs) il ne devrait subsister que 15% des muons, or on en observe près de 80%. Avec le facteur de Lorentz on trouve que le temps se dilate pour le muon et qu'une seconde pour le muon équivaut à presque 10s pour nous
Donc son temps de demi vie est multiplier par 10, c'est pour ça qu'il reste près de 80% des muons.
De même du point de vu du muon la distance de 1800 m est contractée à 198 m. Donc il est logique que davantage de muon arrive sur la surface de la Terre.
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